ГОРЕНИЕ В НЕВЕСОМОСТИ. ЭКСПЕРИМЕНТЫ НА МКС

проф., д.ф.-м.н. Н.Н. Смирнов, с.н.с., к.ф.-м.н. В.В. Тюренкова, доцент, к.ф.-м.н. М.Н. Смирнова

Горение в невесомости отличается от горения в земных условиях. В условиях "невесомости" при движении космических аппаратов по околоземным орбитам на этих аппаратах имеют место разнонаправленные микроускорения, которые формируют особую среду, именуемую "микрогравитацией". Отсутствие гравитации устраняет естественную конвекцию, поэтому, например, в условиях микрогравитации пламя свечи имеет сферическую форму (Рис.1.). На первый взгляд, исключение одного из определяющих факторов – термогравитации – из течения процесса должно было бы привести к уменьшению усилий, направленных на исследование горения, но процесс распространения пламени приобретает неожиданные эффекты в условиях микрогравитации. Во-первых, горючие продукты, образовавшиеся в результате химической реакции, не уносятся от поверхности, а остаются вблизи нее, т.е. прекращение горения (отсутствие видимого пламени) не может служить гарантией того, что горение не возникнет снова при малейшем движении потоков воздуха в атмосфере станции. Во-вторых, эксперименты на МКС по горению одиночной капли (FLEX) показали наличие «холодного» горения капли н-гептана, т.е. после радиационного затухания горячего видимого пламени, радиус капли продолжает уменьшаться, т.е. капля продолжает гореть с «холодным» пламенем.

Также, если продукты сгорания на земле — это, как правило, углекислый газ и пары воды. В невесомости же, в условиях горения при низких температурах, выделяются высокотоксичные вещества, в основном угарный газ и формальдегид. К тому же, вопреки ожиданиям, некоторые материалы оказываются более легковоспламеняющимися в невесомости, чем на Земле. Таким образом, результаты экспериментальных и теоретических исследований позволят повысить безопасность на борту космического корабля и разработать протоколы действий в случае пожара для космонавтов, а также будут способствовать созданию новых материалов и систем пожаротушения на МКС.

Сотрудники кафедры под руководством профессора, д.ф.-м.н. Н.Н. Смирнова участвуют в первом крупномасштабном эксперименте NASA и Европейского космического агентства по горению в невесомости SAFFIRE (Рис.2.). В экспериментальной серии SAFFIRE в настоящее время запланировано в общей сложности восемь экспериментов. Эксперименты позволят исследователям безопасно изучить процесс горения, распространение дыма и пламени в условиях микрогравитации, другими словами, увидеть, как распространяется пламя и как горят и воспламеняются материалы в условиях невесомости. Экспериментальная установка находится на борту грузового корабля Cygnus, а сам эксперимент запускается, когда Cygnus отстыковывается от МКС. Во время экспериментов, которые контролируются дистанционно с Земли, зажигаются различные образцы материалов, а процесс горения отслеживается с помощью видеокамер и термопар на поверхности образцов. Образцы исследуемых материалов являются самыми большим образцами, когда-либо сжигаемыми в контролируемых экспериментах в условиях микрогравитации (Рис.3.).

В рамках выполнения работ по данной теме сотрудниками кафедры проводится обработка результатов указанного космического эксперимента, а также вычислительное моделирование распространения пламени по поверхности термохимически разрушающегося материала и сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Публикации:

1. Smirnov N.N. Space Flight Safety: experiments and supercomputing // Acta Astronautica. – 2019. – Vol. 163, no. A. – Р. 1-5. DOI
2. Urban David L., Ferkul Paul, Olson Sandra, Ruff Gary A., Easton John, T’ien James S., Liao Ya-Ting T., Chengyao Li, Fernandez-Pello Carlos, Torero Jose L., Legros Guillaume, Eigenbrod Christian, Smirnov Nickolay, Fujita Osamu, Rouvreau Sébastien, Toth Balazs, Jomaas Grunde. Flame spread: Effects of microgravity and scale // Combustion and Flame. — 2019. — Vol. 199. — P. 168–182. DOI
3. Tyurenkova V. V., Stamov L. I. Flame propagation in weightlessness above the burning surface of material // Acta Astronautica. — 2019. — Vol. 159. — P. 342–348. DOI
4. Smirnov N. N. Experimental studies and supercomputer simulations aimed at ensuring safety of space missions // Acta Astronautica. — 2018. — Vol. 150. — P. 1–5. DOI
5. Smirnov N. N. Ensuring safety of space flights // Acta Astronautica. — 2017. — Vol. 135. — P. 1–5. DOI
6. Tyurenkova V. V., Smirnova M. N. Material combustion in oxidant flows: Self-similar solutions // Acta Astronautica. — 2016. — Vol. 120. — P. 129–137. DOI

---

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ ГАЗОКАПЕЛЬНЫХ СМЕСЕЙ С ХИМИЧЕСКИМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ

проф., д.ф.-м.н. Н.Н. Смирнов, В.Ф. Никитин, с.н.с., к.ф.-м.н. В.В. Тюренкова

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В ВОЗДУХЕ С АЭРОЗОЛЕМ

В рамках данной темы исследуются неравновесные волновые процессы в химически-реагирующих многофазных средах и изучаются особенности переходных процессов, а именно: установление детонационного режима, а также его расщепление на ударную волну и следующую за ней волну дефлаграции. Актуальность фундаментального исследования определяется необходимостью решения двух проблем противоположной направленности:

1. Проблема взрывобезопасности, которая заключается в организации эффективных превентивных мер, направленных на достижение двух целей: предотвращения перехода горения в детонацию в случае воспламенения горючей смеси, а также подавления детонационной волны в случае ее возникновения.

Знание методов управления этими переходными процессами необходимо при оценке воздействия на окружающую среду, разрушения резервуаров с горючими компонентами и последующим воспламенением топливо-воздушной смеси и развитием взрыва.

2. Применение детонационного режима сжигания топливо-воздушных смесей может быть более эффективным для разработки двигателей нового поколения. Возможности по совершенствованию химических ракетных двигателей традиционных типов или турбореактивных двигателей практически полностью исчерпаны и ограничены незначительным улучшением энергомассовых характеристик.

Качественный скачок в развитии двигателестроения может быть достигнут путем разработки и внедрения принципиально новых типов двигателей. Перспективные направления исследований для создания новых типов двигателей — это использование быстрых режимов горения, а именно, детонации. Преимущество данного режима заключается в значительной экономии горючего вследствие более высокой термодинамической эффективности детонационного горения и низкого выхода вредных веществ. Поскольку большинство горючих смесей являются многофазными, в которых горючее и окислитель находятся в разных фазах и предварительно не перемешаны, возрастает роль предсказательного вычислительного моделирования и управления процессами установления детонации в неоднородных многофазных химически реагирующих средах с учетом процессов турбулентного перемешивания.

Используя модель динамики одиночной капли, мы моделировали взаимодействие сильной ударной волны в воздухе с аэрозолем, состоящим из капель топлива. Капли аэрозоля имеют небольшой размер и имеют сферическую форму (Рис.4). Исходное состояние аэрозоля полидисперсное, то есть можно рассматривать одновременное существование капель разного начального диаметра.

Проведено численное моделирование двумерного течения в цилиндрической трубе. Труба состоит из двух частей. Давление и температура на левой стороне x ≤ b повышены (P₁ = 10 ÷ 100 бар, T₁ = 1500 K) по сравнению с условиями в правой части (P₀ = 1 бар, T₀ = 300 K). Левая часть заполнена воздухом, правая часть при b < x < x₀ также заполнена воздухом, а при x ≥ x₀ добавлен аэрозоль (Рис. 5). Длина трубки L = 2 м, диаметр D = 8 см. Плотность аэрозоля 0,8 кг/м³, что соответствует объемной концентрации 10^-3.

На Рис. 6 а,б показаны результаты, полученные при взаимодействии ударной волны с аэрозолем. Видно, что за ударной волной происходит дробление капель жидкого углеводорода, повышение их температуры, и падение давления газа за падающей ударной волной в результате ее взаимодействия с аэрозолем и торможения ударно сжатого газа. Затем, на некотором расстоянии за ударной волной происходит резкое возрастание давления, вызванное воспламенением паров испарившегося с поверхности капель углеводорода. Это приводит к возникновению более сильной ударной волны, за фронтом которой происходит быстрое испарение и сгорание горючего. Такое распространение фронта горения по полидисперсной смеси со сверхзвуковой скоростью называется детонацией. На Рис. 6 в приведен пример ускорения фронта конвективного горения в полидисперсной смеси и перехода горения в детонацию.

ГОРЕНИЕ ПОЛИДИСПЕРСНОЙ СМЕСИ КАПЕЛЬ УГЛЕВОДОРОДА С МЕЛКИМИ ЧАСТИЦАМИ ТВЕРДОГО УГЛЕРОДА

В настоящее время с целью повышения энергонасыщенности сгорания жидких углеводородных горючих в них добавляют порошки металлов или других твердых реагентов, например, углерод или угольную пыль. Совместное диспергирование приводит к образованию агломератов, особенности горения которых мало изучены. При этом газовая динамика турбулентного течения в камере оказывает существенное влияние на процессы горения и зажигания. Поэтому постановка комплексной задачи математического моделирования горения полидисперсных многофракционных смесей сложного состава является актуальной.

Современные существующие и перспективные камеры сгорания используют полидисперсные смеси горючего и окислителя в качестве рабочей смеси. Поэтому явление распространения пламени в реагирующих средах давно стало предметом научных исследований. Интерес к его изучению возник в связи с разработками камер сгорания различных двигателей. В последние годы интенсивно изучаются вопросы теории применительно к гетерогенным средам и, в частности, газовзвесям капель жидкого топлива. Актуальность исследований в этой области обусловлена развитием новых технологий в двигателестроении. Одним из важных направлений здесь является создание малогабаритных высокоэффективных камер сгорания с раздельной подачей реагентов, находящихся в различном агрегатном состоянии. Также для повышения энергетики горения в жидкое горючее добавляют мелкодисперсные твердые горючие материалы: угольную пыль, углерод, магний, алюминий, бор и др.

Расчетная область однофорсуночного ЖРД, изображенная на Рис. 7., состоит из 906432 ячеек и 2731056 граней. Такая модель требует значительных вычислительных ресурсов для расчета, а также времени на расчет каждого варианта. Поэтому для первичных расчетов по модели, в ходе которых следует определить оптимальное сочетание типа граничных условий на различных поверхностях и таких параметров, как шаг по времени, число Куранта и др. была взята значительно более простая геометрия.

В закрытом цилиндрическом объеме размером 1,25 м³ рассчитывалось зажигание смеси диспергированного углеводородного горючего с мелкодисперснам твердым углеродом. Используется модель зажигания, в которой энергия без участия ударного механизма вводится за время экспозиции в небольшой объем среды. Границы фронта пламени определялись вдоль пяти центральных лучей (по горизонтали, вертикали и под углом 45 градусов к горизонту) как положение максимума скорости реакции окисления летучих компонентов. Также определялись границы зоны пламени там, где скорость реакции составляла 1/10 от максимума интенсивности.

В соответствии с вычислениями процесс горения можно разделить на следующие стадии: начальная стадия формирования пламени – примерно 10–20 мс сразу после выключения источника; стадия развитого пламени – 20–50 мс; конечная стадия распространения пламени – 50–80 мс; последующее развитие процесса. Длительность каждой стадии существенно зависит от состава и концентрации диспергированного топлива, начальной турбулизации, начальной плотности твердой фазы, концентрации кислорода и т.д.

На Рис.8 приведены иллюстрации эволюции полей температуры в задаче горения диспергированного углеводородно-углеродного горючего в воздухе, на изображение температуры наложено поле скорости в виде отрезков.

Публикации:

1. Смирнов Н.Н., Тюренкова В.В., Стамов Л.И., Хадем Д. Вычислительное моделирование течений полидисперсных газокапельных смесей с химическим превращениями // Успехи кибернетики. — 2021. — Т. 2, № 2. — С. 29–41. DOI
2. Stamov L.I., Nikitin V.F., Tyurenkova V.V., Smirnova M.N. Numerical simulation of dispersed mixtures combustion // AIP Conference Proceedings. — 2020. — Vol. 2304. — P. 020026. DOI
3. Smirnov N.N., Nikitin V.F., Tyurenkova V.V. Combustion of a two-phase fuel droplet containing carbon particles in weightlessness // Proceedings of 71st International Astronautical Congress (IAC) – The CyberSpace Edition, 12-14 October 2020. — 2020. — P. IAC–20,A2,4,4,x60236.
4. Tyurenkova V.V., Smirnova M.N., Nikitin V.F. Two-phase fuel droplet burning in weightlessness // Acta Astronautica. — 2020. — Vol. 176. — P. 672–681. DOI
5. Тюренкова В.В., Смирнов Н.Н., Никитин В.Ф. Математическое моделирование горения диспергированных топлив // XVII Международная конференция Супервычисления и математическое моделирование. — РФЯЦ-ВНИИЭФ, Саров, 2018. — С. 125–125.
6. Tyurenkova V.V., Smirnov N.N., Nikitin V.F. Burning of a single fuel droplet containing metallic particles in weightlessness // Proceedings of International Astronautical Congress, Bremen, Germany, 1-5 October 2018. — Germany, Bremen, 2018.
7. Никитин В.Ф., Тюренкова В.В., Смирнова М.Н. Разработка вычислительных комплексов предсказательного моделирования процессов горения многофракционных топлив в потоках окислителя // Вестник кибернетики. — 2018. — Т. 32, № 4. DOI
8. Smirnov N.N., Betelin V.B., Kushnirenko A.G., Nikitin V.F., Dushin V.R., Nerchenko V.A. Ignition of fuel sprays by shock wave mathematical modeling and numerical simulation // Acta Astronautica. — 2013. — Vol. 87. — P. 14–29.DOI
9. Smirnov N.N., Nikitin V.F., Dushin V.R. Combustion onset in non-uniform dispersed mixtures // Acta Astronautica. — 2015. — Vol. 115. — P. 94–101. DOI

---

ПЕРЕХОД ГОРЕНИЯ В ДЕТОНАЦИЮ

проф., д.ф.-м.н. Н.Н. Смирнов, В.Ф. Никитин, с.н.с., к.ф.-м.н. Л.И. Стамов

Существует несколько наиболее приоритетных направлений исследований процессов горения и детонации горючих смесей. Одним из таких направлений является разработка различных двигательных установок. Под установками понимаются как двигатели внутреннего сгорания, так и различные типы реактивных и ракетных двигателей, применяемых во многих областях человеческой деятельности. Причем, исследования могут проходить как в направлении оптимизации конструкций уже существующих систем с целью повышения их экономичности и увеличения производительности, так и для разработки принципиально новых двигательных устройств. Последнее является более перспективным в силу того, что в настоящий момент повсеместно используемые системы достигли достаточно высоких показателей эффективности и дальнейшее их улучшение требует огромных затрат. Например, весьма многообещающими являются двигатели, основанные на детонационном сжигании топлива.

Среди других направлений исследований процессов горения можно выделить задачи пожаро- и взрывобезопасности жизнедеятельности. Например, при использовании различных типов топлив возникают проблемы с их хранением и транспортировкой. Другой важной и актуальной является проблема взрывоопасности в шахтах и безопасной работы различных технических устройств. Еще одной актуальной проблемой является проблема лесных пожаров.

Проведение различных физических экспериментов (причем не только в рассматриваемой области) связано с рядом трудностей. Одной из которых является высокая стоимость проведения некоторых экспериментов. К примеру, создание натурного образца реактивного двигателя является весьма ресурсозатратной процедурой. Другой проблемой может быть сложность или даже невозможность проведения самого эксперимента или какой-либо его части (чаще всего техническая), либо его слишком высокая длительность. Использование вычислительного моделирования позволяет решить часть этих проблем, однако, при этом возникают сложности другого характера.

Если рассматривать задачи физико-химической газовой динамики, то использование полных кинетических механизмов при моделировании горения различных топлив требуют огромных вычислительных ресурсов. Использование редуцированных механизмов позволяет сократить затраты, но всё равно объемы расчетов остаются достаточно большими и требуют применения мощных специализированных вычислительных средств. Использование таких систем подразумевает применение различных технологий распараллеливания, что, в свою очередь, накладывает определенные требования на разрабатываемые алгоритмы и программное обеспечение. Помимо этого, создаваемые программы должны учитывать специфику рассматриваемых систем дифференциальных уравнений. К примеру, системы уравнений химической кинетики являются жесткими, и их решение необходимо осуществлять специализированными методами.

Сотрудниками кафедры под руководством профессора, д.ф.-м.н. Н.Н. Смирнова проводятся исследования процессов горения и детонации газовых смесей [1-10]. Одной из таких задач является задача возникновения детонации в результате отражения и фокусировки ударных волн в химически реагирующей газовой смеси с помощью специального разработанного программного комплекса [1-8]. В данных работах представлены результаты исследований процессов, протекающих в достаточно хорошо изученных на практике водородо-воздушных смесях, хотя сам разработанный комплекс программ позволяет работать с любыми горючими смесями. На Рис. 9 изображено последовательное развитие процесса перехода горения в детонацию после воспламенения смеси в результате отражения в фокусировки ударной волны в клиновидной вставке в ударной трубе.

На Рис. 10 представлены профили давления по оси трубы для последовательных моментов времени при переходе горения в детонацию в гомогенной смеси углеводородного горючего с воздухом. Наибольшее время требуется для расчета режима перехода горения в детонацию (1-4 на правом рисунке Рис.10). На Рис. 11 представлено изменение скорости фронта воспламенения в трубе постоянного сечения, содержащей в секции зажигания одну или несколько камер-турбулизаторов большего поперечного сечения. Наибольшее время расчета требуется для расчета области максимального градиента.

Публикации:

1. Smirnov N. N., Penyazkov O. G., Sevrouk K. L., Nikitin V. F., Stamov L. I., Tyurenkova V. V. Onset of detonation in hydrogen-air mixtures due to shock wave reflection inside a combustion chamber // Acta Astronautica. 2018. Vol. 149. P. 77—92. DOI
2. Smirnov N. N., Penyazkov O. G., Sevrouk K. L., Nikitin V. F., Stamov L. I., Tyurenkova V. V. Nonequilibrium processes in meta-stable media // The European Physical Journal E. 2018. Vol. 41:66. DOI
3. Smirnov N. N., Nikitin V. F., Stamov L. I., Nerchenko V. A., Tyrenkova V. V. Numerical Simulations of Gaseous Detonation Propagation Using Different Supercomputing Architechtures // International Journal of Computational Methods. 2017. Vol. 14, no. 4. P. 1750038-1—1750038-41. DOI
4. Бетелин В. Б., Никитин В. Ф., Смирнов Н. Н., Смирнова М. Н., Стамов Л. И., Тюренкова В. В. Решение задач горения и физико-химических превращений на графических процессорах // Математическое моделирование. 2017. Т. 29, № 4. С. 3—20. DOI
5. Smirnov N. N., Penyazkov O. G., Sevrouk K. L., Nikitin V. F., Stamov L. I., Tyurenkova V. V. Detonation onset following shock wave focusing // Acta Astronautica. 2017. Vol. 135. P. 114—130. DOI
6. Smirnov N. N., Betelin V. B., Nikitin V. F., Stamov L. I., Altoukhov D. I. Accumulation of errors in numerical simulations of chemically reacting gas dynamics // Acta Astronautica. 2015. Vol. 117. P. 338—355.DOI
7. Smirnov N. N., Nikitin V. F., Stamov L. I., Altoukhov D. I. Supercomputing simulations of detonation of hydrogen-air mixtures // International Journal of Hydrogen Energy. 2015. Vol. 40, no. 34. P. 11059—11074.DOI
8. Smirnov N. N., Nikitin V. F., Phylippov Y. G. Deflagration to detonation transition in gases in tubes with cavities // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2010. Vol. 83, no. 6. P. 1287–1316.DOI
9. Smirnov N. N., Nikitin V. F., Alyari S. S. Investigation of self-sustaining waves in metastable systems: Deflagration-to-detonation transition // Journal of Propulsion and Power. 2009. Vol. 25, no. 3. P. 593–608. DOI
10. Смирнов Н.Н., Никитин В.Ф., Филиппов Ю.Г., Шемякин Е.И. Развитие детонации при переходе из кольцевого зазора в камеру сгорания // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2009. № 3. С. 67–72. DOI

---

ДЕТОНАЦИОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ

проф., д.ф.-м.н. Н.Н. Смирнов, В.Ф. Никитин, н.с. Е.В. Михальченко, с.н.с., к.ф.-м.н. Л.И. Стамов

В течение длительного времени развитие в области двигательных установок велось путем усовершенствования конструкций ракетных и реактивных двигателей. Одним из основных показателей таких двигателей является их энергетические характеристики. В настоящее время улучшение характеристик современных двигателей, основанных на традиционных схемах (цикл Брайтона) близко к своему технологическому пределу. Создание конкурентоспособных двигателей нового поколения и получение оптимальных показателей, возможно при применении принципиально новых технических решений. Одним из таких решений является разработка двигательных установок основанных на детонационном сжигании топлива в ударных волнах, со скоростями более чем в 1000 раз превышающими скорости дефлаграционного горения. На данный момент существует три основных типа детонационных двигателей: двигатель со стационарной детонационной волной, пульсирующий детонационный двигатель и двигатель с вращающейся детонационной волной. Двигатель с вращающейся детонационной волной – это принципиально новый тип двигателей, способный создавать более высокую тягу, чем традиционные, основанные на процессе дефлаграции горючей смеси. Основными достоинствами такого двигателя являются высокие частоты работы и возможность дозвукового входа смеси при подаче в камеру сгорания (Рис. 12).

Сотрудники кафедры под руководством профессора, д.ф.–м.н. Н.Н. Смирнова занимаются детальным трехмерным моделированием камеры сгорания детонационного двигателя (Рис. 13).

В качестве топлива рассматриваются как водородное топливо, так и углеводородные смеси. Командой создан программный пакет опционально позволяющий использовать несколько различных кинетических механизмов (более 10 различных кинетических механизмов, один из механизмов является собственной разработкой, апробированной путем сравнения с реальным экспериментом). Так же опционально можно выбрать модель турбулентности используемой в программном коде.

Для аппроксимации модели использовались методы высокого порядка точности, для которых проводился ряд тестов, как одномерных, так и двумерных. Была проведена валидация программного пакета путем сравнения с экспериментом. Вычислительные эксперименты проводились для различных концентраций горючего и окислителя (Рис. 14). Были изучены особенности процесса зажигания и стадии перехода в режим вращающейся детонационной волны Для быстрого и эффективного решения задач моделирования с хорошим разрешением, необходимы не только крупные вычислительные системы, но и программные коды, способные в необходимом количестве, оптимально задействовать ресурсы. Программный комплекс распараллелен с помощью технологий OpenMP (Open Multi-Processing) и MPI (Message Passing Interface), что позволяет его использование на высокопроизводительных серверных системах.

Команда ведет активное сотрудничество с экспериментаторами. На Рис. 15 представлены фотографии посещения коллег в Институте тепло- и массообмена имени А.В. Лыкова НАН Беларуси (верхняя), г. Минск, Беларусь и в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН г. Новосибирск, Россия (нижняя).

Публикации:

1. V. F. Nikitin, E. V. Mikhalchenko. Safety of a rotating detonation engine fed by acetylene – oxygen mixture launching stage. Acta Astronautica, 2021. DOI
2. Е. В. Михальченко, В. Ф. Никитин, Л. И. Стамов, Ю. Г. Филиппов. Моделирование камеры сгорания двигателя с вращающейся детонационной волной. Вычислительные технологии, 26(1):33–49, 2021. DOI
3. V. B. Betelin, V. F. Nikitin, E. V. Mikhalchenko. 3d numerical modeling of a cylindrical rde with an inner body extending out of the nozzle. Acta Astronautica, 176:628–646, 2020. DOI
4. N. N. Smirnov, V. F. Nikitin, L. I. Stamov, E. V. Mikhalchenko, V. V. Tyurenkova. Three-dimensional modeling of rotating detonation in a ramjet engine. Acta Astronautica, 163(A):168–176, 2019. DOI
5. V. F. Nikitin, Y. G. Filippov, L. I. Stamov, E. V. Mikhalchenko. 3d problems of rotating detonation wave in a ramjet engine modeled on a supercomputer. Supercomputing Frontiers and Innovations. — 2018. — Vol. 5, no. 2. — P. 76–85. DOI
6. N. N. Smirnov, V. F. Nikitin, L. I. Stamov, E. V. Mikhalchenko, V. V. Tyurenkova. Rotating detonation in a ramjet engine three-dimensional modeling. Aerospace Science and Technology, 81:213–224, 2018. DOI

---