Послевоенные годы — время становления сверхзвуковой авиации, ракетостроения и космонавтики. Большие сверхзвуковые скорости полетов сопровождались новыми для техники явлениями: ударными волнами, высокими температурами и химическими реакциями. Разные высоты полета диктовали необходимость проведения моделирования аэродинамических характеристик летательных аппаратов и ракет в очень широком диапазоне плотности атмосферы и скорости полета. Это потребовало подготовки специалистов по газовой динамике, новому для тех времен разделу аэромеханики.
Развитие техники привело к необходимости изучения и математического моделирования переходных, нестационарных процессов, сопровождающихся распространением волн в различных средах. Оказалось, что, несмотря на разнообразие физических свойств материалов, в которых наблюдаются динамические, волновые процессы, в них есть много общих свойств, характерных для условий существования и взаимодействия волн.
Возросший уровень скоростей взаимодействия тел, сопровождался необратимыми процессами деформирования и разрушения, что требовало развития термодинамики необратимых процессов. Настоятельная необходимость изучения и моделирования динамического поведения материалов и свойств газов при высоких скоростях и температурах, а также подготовки специалистов по этим направлениям науки, привели к необходимости создания кафедры газовой и волновой динамики. Кафедра газовой динамики была создана в 1951 году. Организовал кафедру и бессменно руководил ею до 10 января 1988 г. Герой Социалистического Труда, академик АН УзССР, доктор физико-математических наук, Заслуженный деятель науки и техники РСФСР и УзССР, лауреат Государственной премии СССР (дважды), премии Совета Министров СССР (дважды), Государственной премии УзССР им. Бируни и Ломоносовской премии профессор Халил Ахмедович РАХМАТУЛИН (23.04.1909 — 10.01.1988). В 1954 г. под руководством профессора Х. А. РАХМАТУЛИНА была создана кафедра волновой динамики. Через несколько месяцев обе кафедры были объединены под названием кафедры газовой и волновой динамики. После смерти Х. А. Рахматулина заведование кафедрой газовой и волновой динамики принял на себя академик РАН, лауреат Государственной премии СССР, Заслуженный профессор МГУ Евгений Иванович ШЕМЯКИН (9.12.1929 — 17.02.2009). С января 2010 года кафедрой руководит академик РАН, профессор Роберт Искандерович НИГМАТУЛИН .
На кафедре с момента ее создания работал Заслуженный преподаватель МГУ, ученый секретарь кафедры, доцент Игорь Николаевич ЗВЕРЕВ (14.04.1917 — 29.05.2001). С 1954 г. на кафедре работал Заслуженный деятель науки РСФСР, Заслуженный профессор МГУ, лауреат премии Совета Министров СССР и премии им. М. В. Ломоносова Артур Яковлевич САГОМОНЯН (23.03.1914 — 18.08.2001), с 1961 г. — Заслуженный профессор МГУ, лауреат премии Совета Министров СССР Абрам Исаакович БУНИМОВИЧ (22.12.1917 — 3.07.1999), с 1977 г. — Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской премии, Заслуженный деятель науки и техники РСФСР, генерал-лейтенант, профессор Георгий Александрович ТЮЛИН (9.12.1914 — 22.04.1990). В последующие годы в состав кафедры вошли профессора Н. Н. СМИРНОВ, А. Б. КИСЕЛЕВ, В. Л. КОВАЛЕВ (13.08.1952 — 04.10.2015), А. В. ЗВЯГИН; совместители — профессора: член-корреспондент РАН, лауреат Государственных премий СССР и РФ В. П. КОРОБЕЙНИКОВ (15.03.1929 — 6.02.2003), Л. В. НИКИТИН (17.11.1931 — 30.03.2010), В. А. ДУБРОВСКИЙ (20.03.1935 — 12.11.2006), лауреат Ленинской премии Ю. А. ДЕМЬЯНОВ, В. Е. КРОШИЛИН, член-корреспондент РАН Г. И. КАНЕЛЬ; доценты: Анатолий Леонтьевич ПАВЛЕНКО (6.10.1914 — 25.08.1987), В. Ф. МАКСИМОВ, Б. В. КУКСЕНКО (23.06.1934 - 15.07.2013), В. А. ФИЛИМОНОВ (31.05.1944 — 22.03.1997), В. Л. НАТЯГАНОВ, Ю. Г. ФИЛИППОВ, В. Р. ДУШИН, Е. А. САГОМОНЯН, В. П. КОЛПАКОВ, В. Ф. НИКИТИН, М. В. ЮМАШЕВ, А. А. ЛУЖИН; совместители: С. В. ГУВЕРНЮК, Н. Г. МАРЧУК, А. А. МАЛАШИН, М. Н. КРАВЧЕНКО; старший преподаватель Юрий Индрикович ГРИМЗА (18.08.1921 — 18.08.1982).
В 1979 г. при кафедре была организована лаборатория волновых процессов. Ее первым заведующим с 1979 г. по 1990 г. был Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской премии, Заслуженный деятель науки и техники РСФСР, генерал-лейтенант, профессор Георгий Александрович ТЮЛИН . С 1990 г. по настоящее время лабораторией заведует действительный член РАЕН, лауреат премии им. И. И. Шувалова, профессор Н. Н. СМИРНОВ. В настоящее время в лаборатории работают старший научный сотрудник Е. А. ИЛЬЮШИНА, О. А. ЛОГВИНОВ, научный сотрудник В. А. НЕРЧЕНКО, младший научный сотрудник Е. В. ТИМОХИН. В лаборатории проводятся фундаментальные исследования по предсказательному моделированию природных и техногенных процессов в рамках ФЦП Правительства РФ, грантов РФФИ, CRDF, IFTI, INTAS, а также прикладные исследования в интересах различных организаций Роскосмоса, Росатома, частных компаний «Schlumberger», «Центр Нефтяных Технологий», «Союздорнии», «Пушкинский автодор» и др. Коллектив лаборатории также активно участвовал в совместных проектах Правительства Москвы и Brussels Capital Region по исследованию динамики автотранспортных потоков и экологической обстановки в крупных городских агломерациях.
В 1987 г. на механико-математическом факультете по инициативе и при участии профессора Г. А. ТЮЛИНА был создан Отдел прикладных исследований по математике и механике (заведующий — ректор МГУ, академик РАН, лауреат Государственных премий СССР и РФ В. А. САДОВНИЧИЙ). В составе Отдела при кафедре газовой и волновой динамики была создана вторая научно-исследовательская лаборатория — лаборатория динамики деформируемых сред. Заведует лабораторией с момента ее создания лауреат премии Совета Министров СССР, Заслуженный работник МГУ, доцент В. Ф. МАКСИМОВ. В настоящее время в лаборатории работают ведущий научный сотрудник А. А. МАЛАШИН, старший научный сотрудник А. С. ЗЕЛЕНСКИЙ, младшие научные сотрудники П. П. ЗАХАРОВ, М. Н. СМИРНОВА.
В 2008 году при кафедре была создана лаборатория многомасштабного моделирования (зав. лабораторией — лауреат Премии правительства РФ, член РАЕН, профессор В. Л. Ковалев (13.08.1952 — 04.10.2015)). А в 2015 году лаборатория стала частью новой самостоятельной кафедры - кафедры инженерной механики и прикладной математики, которую возглавил В.Л.Ковалев.