ИССЛЕДОВАНИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ВЫТЕСНЕНИЯ

проф., д.ф.-м.н. Н.Н. Смирнов, В.Ф. Никитин, с.н.с., к.ф.-м.н. Е.И. Скрылева

Теория фильтрации изучает движение(просачивание) жидкостей и газов в пористой среде. Под пористой средой подразумевается твёрдое тело, пронизанное сложной системой пор, каналов и трещин (Рис.1.). Пористую среду можно также рассматривать как множество твёрдых частиц(зёрен) тесно прилегающих друг к другу. Примеры фильтрационных процессов можно встретить в повседневной жизни: пропитка почвы при поливе растений, очистка водопроводной воды в бытовом фильтре, смачивание губки для мытья посуды. Одним из наиболее важных приложений теории фильтрации является добыча нефти и газа, находящихся в основном в пустотах и трещинах осадочных горных пород.

Внутреннее устройство пористой среды имеет случайную, нерегулярную структуру, которую тяжело изучить достаточно точно, поэтому, как правило, подробное описание движения жидкости прямыми методами гидродинамики (т.е. решая уравнения движения вязкой жидкости в области представляющей собой совокупность всех пор) оказывается затруднительным. В связи с этим пористая среда и заполняющая её жидкость обычно рассматривается как сплошная среда, основные характеристики (давление, плотность и т.д.) которой в каждой точке получаются осреднением по некоторой области, содержащей эту точку, такой что она, являясь физически бесконечно малой, всё же достаточно велика по сравнению с порами и зёрнами.

Фундаментальное исследование фильтрационных процессов имеет огромное прикладное значение, например, для предсказательного моделирования процессов нефтедобычи. При этом изучение просачивания жидкостей сквозь пористую среду является нетривиальной задачей и осложненно многими факторами такими как: затруднённость визуализации течения внутри пористой породы при экспериментальных исследованиях, капиллярные эффекты и неустойчивость границы раздела фаз при одновременной фильтрации нескольких флюидов, возможные химические взаимодействия между фильтрующимися жидкостями или между жидкостью и пористой породой

Одна из технологий добычи жидких углеводородов заключается в вытеснении их из пористых пластов под воздействием градиента давления. Однако, когда более вязкая жидкость (нефть) вытесняется менее вязкой (вода), вытесняющая жидкость имеет тенденцию прорываться через слой вытесняемой жидкости, образуя в нем каналы, называемые «вязкими пальцами» (Рис.2). Результирующая нестабильность приводит к нарушению изначально плоской границы раздела и к прорыву отдельных пальцев вытесняющей жидкости(неустойчивость типа Саффмана – Тейлора. В результате образования и роста водяных пальцев нефть может быть захвачена внутри пористого резервуара, что значительно снижает качество вытеснения и снижает добычу нефти - более половины углеводородов может оставаться в резервуаре. Поэтому крайне актуальной является задача изучения возникновения и развития неустойчивости при применении различных методов разработки месторождений.

Публикации:

1. N. N. Smirnov, V. F. Nikitin, E. I. Kolenkina, D. R. Gazizova, “Evolution of a phase interface in the displacement of viscous fluids from a porous medium,” Fluid Dynamics, vol. 56, no. 1, pp. 79–92, 2021. DOI
2. Н. Н. Смирнов, В. Ф. Никитин, Е. И. Коленкина (Скрылева), and Д. Р. Газизова, “Эволюция поверхности раздела фаз при вытеснении вязких жидкостей из пористой среды,” Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа, no. 56, pp. 80–93, 2021. DOI
3. В. Р. Душин, В. Ф. Никитин, Е. И. Скрылева, “Вычислительное моделирование вытеснения флюида из пористой среды,” Вестник кибернетики, vol. 4, no. 28, 2017.
4. Е. И. Скрылева, И. В. Козлов, “Математическое моделирование и обработка эксперимента по вытеснению нефти водой из неокомских песчаников,” Вестник кибернетики, no. 2, pp. 138–145, 2016.
5. М. В. Михайлюк, П. Ю. Тимохин, А. В. Мальцев, В. Ф. Никитин, Е. И. Скрылева, В. В. Тюренкова, “Моделирование и визуализация процесса вытеснения нефти из пористой среды,” Вестник кибернетики, vol. 3, no. 23, pp. 34–40, 2016.

---

ТЕЧЕНИЯ ХЕЛЕ-ШОУ

к.ф.-м.н. О.А. Логвинов, с.н.с., к.ф.-м.н. Е.И. Скрылева, асп. Л.А. Паремкая, н.с., к.ф.-м.н. А.Ф. Зубков

Течениями в ячейке Хеле-Шоу или лотке Хил-Шоу называют движения жидкости между двумя параллельными пластинами на малом расстоянии друг от друга. Впервые подобные течения рассматривал британский инженер Генри Хеле-Шоу в начале двадцатого века, изучая обтекание тел цилиндрической формы с различными поперечными сечениями (профилями). Хеле-Шоу помещал тела в ячейку, так чтобы их основания вплотную прилегали к её пластинам. Возникающая при таком обтекании картина линий тока аналогична линиям тока плоского потенциального обтекания рассматриваемого профиля идеальной жидкостью.

Второе рождение ячейки Хеле-Шоу пережили в середине двадцатого века после серии экспериментов, в которых была обнаружена неустойчивость, возникающая при вытеснении вязкой жидкости, заполняющей ячейку Хеле-Шоу, другой – менее вязкой жидкостью, подающейся в ячейку. Эксперименты показали, что вытесняющая жидкость стремится прорваться сквозь слой вытесняемой, образуя в ней каналы, называемые «вязкими пальцами». С другой стороны, если более вязкая жидкость вытесняет менее вязкую, граница раздела жидкостей сохраняет прямолинейную форму всё время движения.

Хотя экспериментально подобная неустойчивость была обнаружена раньше, обычно её связывают с именами Саффмана и Тейлора, давшими первое математическое описание её механизма в 1958-ом году. С тех пор ячейки Хеле-Шоу активно используются для аналогового моделирования фильтрационных течений в пористых средах. Количество экспериментальных и теоретических работ в этой области к настоящему моменту зашкаливает. Типичные ячейка Хеле-Шоу и результаты эксперимента по радиальному вытеснению вязкой жидкости водой показаны на Рис. 3.

Двумерные уравнения, описывающие течение жидкости в ячейке Хеле-Шоу, получаются осреднением общих трёхмерных уравнений движения Навье – Стокса для несжимаемой вязкой жидкости. Подобные осреднённые уравнения получили название модели Хеле-Шоу. Математически, модель Хеле-Шоу идентична закону Дарси, описывающему фильтрационные течения жидкости в пористой среде с однородной проницаемостью. Последнее обстоятельство делает возможным использование ячейки Хеле-Шоу в качестве простой двумерной модели пористой среды. Трение о пластины ячейки при этом моделирует тормозящее действие пористого скелета.

Подобное применение ячеек Хеле-Шоу оказывается особенно оправданным, поскольку в экспериментах с реальными образцами пористых пород (кернами) возникают сложности как при их проведении, так и при визуализации результатов, тогда как течения в ячейках Хеле-Шоу организуются и визуализируются достаточно легко.

Интерес к изучению двухфазных течений в ячейках Хеле-Шоу также обусловлен тем, что многие технологии добычи жидких полезных ископаемых предполагают вытеснение их из пористых пластов под действием градиента давления. Возникающая при этом неустойчивость приводит к нарушению первоначально плоской формы межфазной границы (между нефтью и водой, например) и прорыву отдельных языков вытесняющей жидкости. В результате образования и роста языков возможен захват нефти внутри пористого пласта – эффект, существенно снижающий качество вытеснения. До такой степени, что в большинстве случаев больше половины углеводородов остаётся в пласте.

Отметим, что к настоящему моменту течения Хеле-Шоу ньютоновской (линейно-вязкой) жидкости изучены достаточно хорошо. Нерешённые вопросы остаются, в основном, в точно поставленных нелинейных задачах со свободной границей, давших начало целому направлению современной математической физике. Заметно больший интерес для прикладных вопросов представляют фильтрационные течения жидкостей с ярко выраженными неньютоновскими свойствами. Многие нефти проявляют неньютоновское (псевдопластическое) поведение. Жидкости гидроразрыва (пропанты) практически всегда являются нелинейно-вязкими, обладая пределом текучести и демонстрируя, помимо прочего, упругие свойства.

Публикации:

1. Звягин А. В., Ивашнев О. Е., Логвинов О. А. О влиянии малых параметров на структуру фронта неустойчивого вытеснения вязкой жидкости из ячейки Хеле-Шоу // Изв. РАН. МЖГ. 2007. 4. 16–26.
2. Logvinov O. А. Averaged equations in a Hele-Shaw cell: Hierarchy of models // Acta. Astronaut. 2016. 123. 103–108. DOI
3. Логвинов О. А. Вытеснение вязкой жидкости из кольцеобразной ячейки Хеле-Шоу со стоком в рамках модели Бринкмана // Изв. РАН. МЖГ. 2016. №6. 57—64.
4. Logvinov O. A., Malashin A. A., Generalized Navier – Stokes – Darcy model // Euro. J. Mech. B/Fl. 2017. 63. 100–105. DOI
5. Logvinov O. A. Radial viscous fingering in case of poorly miscible fluids // Trans. Por. Media. 2018. 124, №2. 495–508. DOI
6. Паремская Л. А. Образование вязких пальцев на межфазных границах при совместном вытеснении трех вязких жидкостей из пористой среды // Успехи кибернетики. — 2023. — Т. 4, № 4. — С. 22–31. DOI

---

ЦИФРОВОЙ СИМУЛЯТОР ДВИЖЕНИЙ ФЛЮИДА В КЕРНЕ

проф., д.ф.-м.н. Н.Н. Смирнов, с.н.с., к.ф.-м.н. Л.И. Стамов, с.н.с., к.ф.-м.н. Е.И. Скрылева, В.Ф. Никитин

На данный момент Россия занимает лидирующее место по добыче нефти. В 2011 году добыча нефти в России составила уже 510 млн. т, а в 2017 г. – возросла до 546,7 млн. т. По мере экономического роста России потребности в нефти будут увеличиваться. По прогнозам Энергетической Стратегии России до 2030 года нефтяная отрасль страны будет добывать не менее 500 млн. тонн нефти при различных сценариях. Это потребует прироста запасов на уровне не ниже добычи нефти. При ухудшении рыночной ситуации или принятии политически мотивированных государственных решений на международном уровне добыча нефти в России может сократиться ниже 500 млн. т, но такие сценарии представляются маловероятными.

В общем балансе остаточных запасов нефти России велика доля так называемых трудноизвлекаемых запасов (ТрИЗ). К ТрИЗ относят в том числе запасы с более низкими фильтрационно-емкостными свойствами коллекторов и, соответственно, темпами отбора, которые в несколько раз ниже тех, которые достигаются на месторождениях с более благоприятными условиями разработки. На долю ТрИЗ приходится около 50% разведанных запасов России. А добыча нефти из них составляет в настоящее время ~8% в год.

Повышение КИН представляет собой колоссальный резерв повышения уровня добычи нефти в стране при меньших затратах. После разработки на месторождениях остается большая часть остаточных запасов, сосредоточенных в целиках и линзах мезо- и макро-масштаба, которые, в принципе, являются резервом дополнительной добычи. Если даже предположить, что удастся увеличить КИН на 5% – с 17% до 23%, то дополнительно можно добыть ~ 4 млрд. т нефти.

Добыча оставшейся в недрах нефти требует комплексного подхода. Необходимо производить оптимизацию воздействий (механических, тепловых, химических), которые оказывают на пласт с целью повышения коэффициента извлечения нефти. Конечно, данные параметры можно подобрать эмпирическим путем, но ограниченное количество экспериментов и высокая стоимость натурных испытаний делают поставленную задачу сложновыполнимой.

На данный момент ни один из существующих симуляторов не позволяет эффективно вести расчеты при использовании мелкоячеистой адаптивной сетки с размерами ячеек в сантиметры и тем более, миллиметры, т.е. невозможно исследовать пласт на микроуровне.

Керн – это столбик породы, который извлекают из разведочных скважин для изучения характеристик нефтеносного пласта. На основе результатов томографии образцов керна (песчаника) (Рис.4, Рис. 5) был разработан метод восстановления структуры порового пространства образца керна из данных его рентгеновской томографии. В качестве исходных данных рассматривался коэффициент поглощения рентгеновского излучения образцом среды, заданный в 16-ти битном формате. Физически образец представлял собой керн диаметром около 8 мм и длиной около 19 мм. В численном виде после проведения рентгеновской томографии и восстановления коэффициента поглощения рентгеновского излучения образец был разбит квадратной сеткой размерами 2600×2600×6360 ячеек (около 43 миллиарда ячеек). Из этих данных в дальнейшем выделялась структура каналов и пор на основании выбора порогового значения коэффициента поглощения рентгеновского излучения, т.е. считалось, что все, что выше порогового значения является в рассматриваемой области скелетом; а все, что ниже, является поровым пространством.

Для визуализации данных томографии был разработан специальный пакет PoreProject (Рис.6). Пакет позволяет визуализировать внутреннюю структуру образца керна, а также рассматривать различные части и сечения исследуемого объекта. По сравнения с аналогичными пакетами, PoreProject разработан специально для визуализации структуры керна и может обрабатывать значительно большие массивы данных.

В полученной структуре порового пространства было проведено численное моделирование течения жидкости на основе модели Стокса для несжимаемой жидкости (Рис.7). Возможность такого моделирования является крайне актуальной, так как различные исследования реальных образцов горных пород представляют собой весьма трудоемкие и сложные задачи, и сопряжены с рядом трудностей. Например, некоторые из таких исследований являются «одноразовыми» и приводят к невозможности проведения повторного эксперимента, либо каких-либо других экспериментов и к полному разрушению исследуемого образца. В связи с этим возможность моделирования течений внутри «цифрового керна» представляет значительный интерес, так как дает возможность проведения любого количества сложных экспериментов и, в настоящее время, ограничена только лишь вычислительными ресурсами.

На данный момент ведутся работы по оценке пористости и проницаемости системы пор и каналов, полученной в результате обработки рентгеновской томографии, и подбору оптимального порогового значения коэффициента рентгеновского поглощения, на основании которого происходит разделение порового пространства и твёрдого скелета.

Также были проведены натурные эксперименты по вытеснению моделей нефти водой из неокомских песчаников. Модель нефти (масло или керосин) вытеснялась из керна под действием постоянного перепада давления или с постоянным расходом. Было проведено численное моделирование процесса вытеснения нефти, результаты расчётов были сопоставлены с экспериментальными данными. На основе результатов экспериментов подбирались коэффициенты для расчёта капиллярных эффектов в математической модели, использованной при численном моделировании.

На основе проведенных исследований был создан интерактивный практикум для студентов обучающимся по нефтегазовым специальностям (Рис.8). Практикум позволяет студентам в программе с удобным интерфейсом моделировать на макроуровне течения вязких жидкостях в образцах керна. В процессе выполнения заданий практикума студенты изучают влияние различных параметров на процесс вытеснения нефти из порового пространства, исследуют возможности повышения коэффициента вытеснения. Полученные результаты моделирования студенты могут сравнивать со встроенными в программу результатами экспериментов по вытеснению моделей нефти водой из неокомских песчаников.

Было исследовано влияние трещины гидроразрыва пласта на динамику и качество извлечения нефти (Рис.9), проведено численное моделирование вытеснения углеводорода из области пористой среды. Нефть вытеснялась из области водой, которая подавалась на нагнетательныескважины. Около добывающей скважины могла находиться трещина гидроразрыва, которая моделировалась как зона повышенной проницаемости и пористости. Исследование влияния трещины гидроразрыва пласта на процесс нефтедобычи показало, что наличие трещины ускоряет вытеснение нефти, при этом суммарное количество добытой нефти не изменяется. Ориентация трещины гидроразрыва может существенно влиять на динамику вытеснения. Таким образом, можно сделать вывод, что трещина гидроразрыва не приводит к увеличению нефтеотдачи пласта.

В будущем планируется продолжить развитие математических и численных моделей для создания высокопроизводительной супервычислительной системы, необходимой для предсказательного моделирования многомасштабных явлений в подземной гидродинамике, в которых взаимозависимые процессы развиваются на разных масштабах и характерные времена их протекания различаются на порядки.

Публикации:

1. Digital core simulator - a promising method for developming hard-to-recover oil reserves technology / V. B. Betelin, V. A. Galkin, A. V. Shpilman, N. N. Smirnov // Materials Physics and Mechanics. — 2020. — Vol. 44. — P. 186–209. DOI
2. Восстановление структуры порового пространства на основании обработки данных томографии / В. Б. Бетелин, Н. Н. Смирнов, Л. И. Стамов, Е. И. Скрылева // Вестник кибернетики. — 2018. — Т. 30, № 2. — С. 87–92.
3. Цифровая модель керна на основании обработки данных томографии / Л. И. Стамов, В. Ф. Никитин, Н. Н. Смирнов, Е. И. Скрылева // Технологии будущего нефтегазодобывающих регионов : сб. ст. Первой междунар. науч.-практ. конф. молодых ученых и специалистов, состоявшейся в рамках мероприятий Первого междунар. молодежного науч.-практ. форума Нефтяная столица. — УНиИ СурГУ Сургут, 2018. — С. 162–166.
4. Визуализация результатов моделирования неустойчивого вытеснения нефти из пористых сред / Н. Н. Смирнов, В. Ф. Никитин, М. В. Михайлюк, П. Ю. Тимохин, В. В. Тюренкова, Л. И. Стамов // Труды НИИСИ РАН. — 2016. — Т. 6, № 2. — С. 34–37.
5. Никитин В. Ф., Стамов Л. И. Трехмерное вычислительное моделирование течения вязких жидкостей в канальной модели керносимулятора // Вестник кибернетики. — 2016. — № 4. — С. 7–17.
6. Никитин В. Ф., Стамов Л. И., Михальченко Е. В. Трехмерное математическое моделирование течения вязких жидкостей в многосвязной системе каналов и пор // Вестник кибернетики. — 2016. — № 2. — С. 128–138.
7. Компьютерный керносимулятор – подходы и методы / В. Б. Бетелин, В. Ф. Никитин, Н. Н. Смирнов, Е. В. Михальченко, Е. И. Скрылева, Л. И. Стамов, В. В. Тюренкова // Вестник кибернетики. — 2015. — № 4. — С. 33–44.

---

ТЕЧЕНИЕ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ В УСЛОВИЯХ МИКРОГРАВИТАЦИИ

проф., д.ф.-м.н. Н.Н. Смирнов, с.н.с., к.ф.-м.н. Е.И. Скрылева, В.Ф. Никитин

Ещё одна проблема, связанная с фильтрационными течениями это изучение особенностей протекания различных процессов, связанных с многофазными потоками жидкостей в условиях микрогравитации. Например, на борту космической станции подача жидкости из резервуара возможна только за счёт капиллярных сил. Также капиллярные эффекты играют большую роль при движении жидкостей в тепловых трубках систем терморегулирования космических аппаратов. Поведение жидкостей в условиях сниженной гравитации существенно отличается от поведения в обычных, земных условиях. В качестве примера миссии, на которую серьезно повлияло «нестандартное» поведение жидкости, можно привести станцию NEAR (Near Earth Asteroid Randezvous). Во время корректировки курса космический корабль NEAR отключился, и восстановить управление удалось только спустя 27 часов. В ходе реконструкции инцидента выяснилось, что во время орбитального маневра топливная жидкость прореагировала более динамично, чем ожидалось: она вышла за пределы предусмотренного рабочего диапазона, и космический корабль перешел в режим безопасности. Из-за этого инцидента миссия NEAR задержалась на 13 месяцев.

С процессом течения жидкостей в пористых средах и тонких капиллярах связаны многие биологические процессы, протекающие в живых организмах. Хорошо известно, что условия сниженной гравитации оказывают колоссальное влияние на функционирование всех систем организма, самочувствие астронавтов, и на регенерацию в случае получения ранения или ожога. Поэтому фундаментальное изучение механических аспектов течения жидкостей в условиях микрогравитации будет иметь большое значение для космической биомедицины.

Стоит отметить, что результаты исследования фильтрационных процессов в условиях микрогравитации могут найти применения и для Земных технологий и процессов, например, для нефтедобычи. В процессе добычи углеводородов наблюдается многофазная фильтрация, возникающие при этом капиллярные эффекты могут оказывать существенное влияние на качество извлечения нефти. Исследование таких капиллярных эффектов в земных условиях затруднено из-за наличия силы земного тяготения, поэтому приходится прибегать к исследованию в условиях микрогравитации, где можно наблюдать эти эффекты «в чистом виде». Фундаментальные исследования капиллярных сил позволят уточнить математические модели, описывающие процессы фильтрации. Это позволит более качественно проводить численное моделирование для исследования эффективности применения тех или иных методов увеличения нефтеотдачи, а также для создания цифровых двойников месторождений.

На кафедре ведутся работы по разработке математических моделей и программных пакетов для моделирования поведения жидкостей в условиях сниженной гравитации. Также ведется обработка и анализ экспериментальных данных, а именно: 1) обработка данных экспериментов в пористых средах, содержащих неоднородности проницаемости, во время параболических полётов Airbus A300-ZeroG. Исследуются видеозаписи, записанные в процессе эксперимента. Путём наложения специальных фильтров на изображения выявляется положение фронта пропитки в зависимости от времени(Рис.11). 2) Обработка данных экспериментов по капиллярной пропитке натуральной пористой среды на орбитальном аппарате Discovery STS-91 и аналогичных экспериментов, проведенных при Земной гравитации. Исследованы данные записанные с помощью волоконно-оптических датчиков, расположенных вдоль длины пропитываемого образца (Рис.12).

Публикации:

1. V. R. Dushin, N. N. Smirnov, V. F. Nikitin, E. I. Skryleva, Y. G. Weisman, “Multiple capillary-driven imbibition of a porous medium under microgravity conditions: Experimental investigation and mathematical modeling,” Acta Astronautica, 2021. DOI
2. N. N. Smirnov, V. F. Nikitin, E. I. Skryleva, “Microgravity investigation of seepage flows in porous media,” Microgravity Science and Technology, vol. 31, no. 5, pp. 629–639, 2019. DOI
3. V. R. Dushin, V. F. Nikitin, N. N. Smirnov, E. I. Skryleva, V. V. Tyurenkova, “Microgravity investigation of capillary driven imbibition,” Microgravity Science and Technology, vol. 30, no. 4, pp. 393–398, 2018. DOI